Caiff y Gymdeithas ei llywodraethu gan ddarpariaethau ei Siarter Brenhinol a dderbyniwyd ym 1951 ac mae’n elusen gydnabyddedig a gofrestrwyd yn unol â Deddf Elusennau 2006. Mae’r rhain yn darparu i’r drefn lywodraethu fod wedi’i breinio mewn Llywydd a Chyngor, ac ni all y Cyngor hwnnw gynnwys rhagor na 30 o aelodau.

Etholir aelodau’r Cyngor, am gyfnod o dair blynedd i gychwyn, yng nghyfarfod cyffredinol blynyddol y Gymdeithas, ac maent yn gymwys i gael eu penodi am gyfnodau dilynol o dair blynedd.

Er mwyn helpu i gyflawni ei gyfrifoldebau statudol, mae’r Cyngor yn parhau i adolygu ei arferion a’i weithdrefnau er mwyn sicrhau y rhoddir i aelodau’r Gymdeithas fel cyfanwaith y cyfle i chwarae rhan fawr yn ei threfniadaeth a’i datblygiad ac y caiff amrywiaeth briodol o sgiliau eu cynrychioli gan aelodau’r Cyngor.