Ers ei sefydlu yn 1751 gan Gymry oedd yn byw a gweithio yn Llundain, mae’r Gymdeithas wedi hyrwyddo datblygiad rhai o sefydliadau mwyaf pwysig Cymru. Mae’n darparu cyfle i Gymry gyfarfod ac ymgysylltu â diwylliant Cymru. Heddiw yr amcan yw adlewyrchu’r cyfan sydd orau mewn iaith, llenyddiaeth, celfyddydau a gwyddoniaeth gyfoes Cymru a chynnig cyfle i drafod y Gymru sy’n newid.